Test de Student apparié
Ce calculateur en ligne réalise le test de Student pour la signification de la différence entre les moyennes de deux échantillons corrélés
Le calculateur ci-dessous met en œuvre le test de Student sur des échantillons appariés (également connu comme le test de Student sur des échantillons dépendants ou test de Student pour des échantillons corrélés). Le test Student est nommé d'après le nom de plume de Sealy Gosset.
Les tests de Student sur des échantillons corrélés consistent généralement en un échantillon de paires assorties avec des unités similaires ou d'un groupe d'unités qui a été testé deux fois (un test de Student sur des "mesures répétées").
Un exemple typique de test de Student sur des mesures répétées serait lorsque les sujets sont testés avant un traitement, disons pour une pression artérielle élevée, et les mêmes sujets sont testés à nouveau après le traitement avec des médicaments réduisant la pression artérielle. En comparant les mêmes nombres de patients avant et après le traitement, nous utilisons effectivement chaque patient comme son propre contrôle. Ainsi, le refus correct de l'hypothèse nulle (ici : aucune différence suite au traitement) peut devenir beaucoup plus probable avec une puissance statistique accrue, puisque l'aspect aléatoire entre la variation des patients a désormais été éliminé. Notez cependant que l'augmentation de la puissance statistique vient avec un certain prix : plus de tests sont nécessaires, chaque sujet devant être testé deux fois.
Un test de Student sur des échantillons appariés basés sur un "échantillon avec des paires assorties" provient d'un échantillon non apparié utilisé ultérieurement pour former un échantillon apparié en utilisant des variables supplémentaires qui ont été mesurées en même temps que la variable d'intérêt. L'assortiment est réalisé en identifiant les paires de valeurs consistant en une observation de chacun de deux échantillons, où la paire est similaire vis-à-vis des autres variables mesurées. Cette approche est parfois utilisée dans des études par observation pour réduire ou éliminer les effets des facteurs de confusion.1
Ainsi, le test a lieu sur des échantillons corrélés. Ceci signifie que deux ensembles de mesures sont organisés en paires, où chaque élément d'un ensemble est d'une certaine manière lié avec un élément correspondant dans l'autre ensemble. L'idée est de remplacer la différence entre les moyennes des deux ensembles par la différence moyenne entre les observations appariées. Ceci nous permet d'éliminer les effets parasites des différences individuelles préexistantes entre les sujets.
Ici, l'hypothèse nulle assume que la véritable différence moyenne est égale à zéro. L'hypothèse bilatérale alternative assume que la différence moyenne n'est pas égale à zéro. L'hypothèse alternative supérieure assume que la différence moyenne est supérieure à zéro. L'hypothèse alternative inférieure assume que la différence moyenne est inférieure à zéro.
Les hypothèses du test sont :
- L'échelle de mesure a les propriétés d'une échelle d’intervalle égale.
- Les valeurs ont été choisis aléatoirement dans la population source.
- La population source dans laquelle les valeurs ont été choisies peut être raisonnablement supposées comme ayant une distribution normale.
La procédure pour le test est presque la même que la procédure pour le Test de Student sur deux échantillons, à la seule différence qu'elle opère sur , qui est égal à
.
-
Calculer l'ensemble des valeurs
comme
-
Calculer la moyenne de l'échantillon comme
, where N is number of pairs (or number of
-
Calculer la somme du carrés des écarts ou la somme des carrées comme
-
Estimer la variance de la population source comme
-
Estimer la déviation standard de la distribution de l'échantillon comme
- Calculer t comme
Une fois que nous avons obtenu la valeur t, nous pouvons chercher l'inverse de la fonction de répartition de Student avec degrés de liberté et estimer la confiance.
Pour des détails, je vous renvoie à de très bonnes explications ici.
Test de Student apparié
Echantillons corrélés
| A | B | ||
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