Moyenne estimée d’une population

Supposons que vous ayez plusieurs valeurs aléatoires tirées d'une population source (ces valeurs sont généralement appelées un échantillon). Pour un échantillon donné, vous pouvez calculer la moyenne et l'écart-type de l'échantillon. Et la question est - quelle est la moyenne et l'écart-type de la population source. Intuitivement, vous estimez bien sûr que la moyenne de l’échantillon n’est pas égale à la moyenne de la source, mais qu’elle devrait être assez proche ou se situer dans le voisinage l'une de l'autre.

Le calculateur ci-dessous estime la moyenne de la population en utilisant l'échantillon. La proximité est estimée pour différents niveaux de confiance en utilisant la Loi de Student.

Pour que ceci fonctionne, les hypothèse suivantes doivent être remplies :

1. L'échelle de mesure a les propriétés d’une échelle à intervalle égal.
2. L'échantillon est tiré aléatoirement de la population source.
3. La population source peut être raisonnablement supposée comme ayant une distribution normale.

La formule pour estimer la moyenne de la population sur la base de l'échantillon est
, où

- moyenne de l'échantillon

- rapport t pour la valeur p qui correspond au niveau de confiance choisi pour un test non directionnel.

Elle est calculée à partir de l'inverse de la fonction de répartition de la Loi de Student avec un degré de liberté égal à N-1 où N est le nombre de valeurs dans l'échantillon. Par exemple, pour obtenir un rapport t pour un niveau de signification de 0,05 ou un niveau de confiance de 95 %, vous devez prendre la valeur absolue de l'inverse à 0,025.

- une estimation de l'écart-type de la distribution d'échantillonage des moyennes de l'échantillon (ou erreur standard de la moyenne)

Il est calculé comme

Si vous voulez savoir comment ces formules sont dérivées, vous pouvez lire une très bonne explication ici, à partir du chapitre 9.

Moyenne estimée d’une population

19.57 23.91 17.8 18.49 14.25 21.73 16.48 15.84 17.5 19.72 22.37 20.35 20.92 18.6 14.03 16.35 22.22 20.06 13.82 20.11 16.01 15.16 18.51 17.08 20.47 16.14 18.6 17.99 13.19 16.42

Echantillon

Niveau de confiance95 % 98 % 99 % 99,9 %

Précision de calcul

Chiffres après la virgule décimale : 2

Calculer

Moyenne estimée

 

Limite intérieure

 

Moyenne de l'échantillon

 

Limite supérieure

 

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