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Aire d'un quadrilatère

This article lists several calculators for area of a quadrilateral

Il existe plusieurs manières de calculer l’aire d’un quadrilatère

https://en.wikipedia.org/wiki/File:Tetragon_measures.svg
https://en.wikipedia.org/wiki/File:Tetragon_measures.svg



Image : wikipedia

  1. Aire d’un quadrilatère suivant ses diagonales et les angles entre elles. Dans ce cas, la formule sera
    S=\frac{d_1d_2}{2}sin\theta

Calculateur :

PLANETCALC, Surface d'un quadrilatère convexe

Surface d'un quadrilatère convexe

°
Chiffres après la virgule décimale : 2
Surface
 

  1. Aire d’un quadrilatère suivant ses quatre côtés et ses deux angles opposés. Dans ce cas, il s’agira de la formule de Bretschneider

K={\sqrt  {(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)-abcd\cdot \cos ^{2}\left({\frac  {\alpha +\gamma }{2}}\right)}},
où s - semi périmètre

Calculateur :

PLANETCALC, Aire d'un quadrilatère général pour ses quatre côtés et ses deux angles opposés donnés.

Aire d'un quadrilatère général pour ses quatre côtés et ses deux angles opposés donnés.

°
°
Chiffres après la virgule décimale : 2
Aire
 

  1. Aire d’un quadrilatère suivant ses quatre côtés et ses deux diagonles. Dans ce cas, il s’agira de la formule non-trigonométrique de Bretschneider

F={\tfrac {1}{4}}{\sqrt {4e^{2}f^{2}-(b^{2}+d^{2}-a^{2}-c^{2})^{2}}}\\={\sqrt {(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)-{\tfrac {1}{4}}(ac+bd+ef)(ac+bd-ef)}},
où s - semi périmètre

Calculateur :

PLANETCALC, Aire d'un quadrilatère général pour ses quatre côtés et ses deux diagonales donnés.

Aire d'un quadrilatère général pour ses quatre côtés et ses deux diagonales donnés.

Chiffres après la virgule décimale : 2
Aire
 

  1. Aire d’un quadrilatère suivant ses quatre côtés et le fait que ce soit un quadrilatère cyclique. C’est un cas particulier de la formule de Bretschneider (Nous savons que la somme des deux angles opposés est de 180) connu comme la formule de Brahmagupta

K={\sqrt  {(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}},
où s - semi périmètre

Pour cela vous pouvez utiliser le calculateur ci-dessus en entrant des angles arbitraires dont la somme est 180.

La démonstration de la formule de Bretschneider est disponible ici

Cela vaut le coup de mentionner qu’il est impossible de trouver l’aire d’un quadrilatère avec seulement les quatre côtés. Vous aurez besoin de conditions complémentaires comme celles mentionnées ci-dessus. En effet, de nombreux utilisateurs du site ont demandé cela, ainsi nous avons créé un calculateur canular qui calcule l’aire d’un quadrilatère suivant ses quatre côtés – pour un nombre infini de quadrilatères. Vous pouvez le trouver à Aire d'un quadrilatère irrégulier suivant ses côtés.

Creative Commons Attribution/Share-Alike License 3.0 (Unported) PLANETCALC, Aire d'un quadrilatère

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