Calculatrice en ligne: Ellipsoïde

Ellipsoïde scalène

Une ellipsoïde est une surface comme une sphère dont toutes les sections transversales sont des ellipses.

L'équation standard du corps d'une ellipsoïde dans le système de coordonnées xyz est
${x^2 \over a^2}+{y^2 \over b^2}+{z^2 \over c^2}=1$ ,
où a - rayon le long de l'axe x, b -rayon le long de l'axe y, c - rayon le long de l'axe z.
Le volume de l'ellipsoïde est donnée par la formule suivante : ${4 \over 3}\pi a b c$
L'aire de la surface d'une ellipsoïde ne peut pas être exprimée de manière exacte par une fonction élémentaire. Knud Thomsen du Danemark a proposé la formule d'approximation suivante : $S\approx 4 \pi [(a^p b^p + a^p c^p + b^p c^p )/3]^{1\over p}$ , where p=1.6075

Ellipsoïde

Demi axe a

longueur du demi axe a (rayon)

Demi axe b

longueur du demi axe b (rayon)

Demi axe c

longueur du demi axe c (rayon)

Précision de calcul

Chiffres après la virgule décimale : 5

Volume

Aire de la surface (approx.)

Sphéroïdes

Si deux des trois axes de l'ellipsoïdes sont égaux, la figure devient une sphéroïde (ellipsoïde de révolution). Il y a deux type de sphéroïdes : sphéroïde aplatie (comme une lentille) et sphéroïde oblongue (comme un cigare).
Le volume de la sphéroïde est calculée par la formule suivante : ${4 \over 3}\pi a^2 c$

Contrairement aux ellipsoïdes, la formule de l'air de la surface existe pour les sphéroïdes :

Pour la sphéroïde aplatie (a = b > c):
$S=2\pi\left[a^2+\frac{c^2}{\sin(o\!\varepsilon)} \ln\left(\frac{1+ \sin(o\!\varepsilon)}{\cos(o\!\varepsilon)}\right)\right]$
où l'excentricité angulaire $o\!\varepsilon=arccos ( {c \over a} )$

Pour la sphéroïde oblongue (a = b < c):
$S=2\pi\left(a^2+\frac{a c o\!\varepsilon}{\sin(o\!\varepsilon)}\right)$
où l'excentricité angulaire $o\!\varepsilon=arccos ({a \over c} )$

Sphéroïde

Rayon équatorial (a=b)

Rayon polaire (c)

Précision de calcul

Chiffres après la virgule décimale : 5

Volume

Aire de la surface

Excentricité angulaire (grad)

La forme de la terre est similaire à une sphéroïde aplatie avec a ≈ 6.378,137 km et c ≈ 6.356,752 km. Suivant la formule, la surface de la terre est d’environ 510050983,92 kilomètres carrés.

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