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Dépendance du point d'ébullition en fonction de l'altitude au-dessus du niveau de la mer

This online calculator finds the water boiling temperature given the atmospheric pressure in millimeters of mercury.

Après la creation du calculateur de pression Pressure units converter et du calculateur de pression atmosphérique Barometric leveling, j’ai voulu savoir comment calculer le point d’ébullition suivant l’altitude. J’ai découvert qu’à une altitude élevée, l’eau bout à une température plus faible. Mais quelle est cette température ?

Cette tâche consiste en deux étapes – établir la dépendance de la pression atmosphérique suivant l’altitude et la dépendance du point d’ébullition suivant la pression.

L’ébullition est la phase de transition du premier ordre (l’eau change d’état physique, de liquide à gazeux).

La transition de phase du premier ordre est décrite par l’équation de Clapeyron :

\frac{dP}{dT}=\frac{q_{12}}{T(v_2-v_1)},

q_{12} -la chaleur spécifique de la phase de transition, qui est égale à la quantité de chaleur reçue par une unité de masse pour la phase de transition.

T - température de la phase de transition
v_2 - v_1 - modification du volume spécifique lors de la transition

Clasius a simplifié l’équation de Clapeyron pour le cas de l’évaporation et de la sublimation, en assumant que

  1. La vapeur suit la loi des gaz parfaits
  2. Le volume spécifique du fluide est bien plus faible que le volume spécifique de vapeur
    Cela est issu du paragraphe 1, l’état de la vapeur peut être décrit par l’équation de Mendeleev-Clapeyron
    PV=\frac{M}{\mu} RT,
    et d’après le 2ème paragraphe – le volume spécifique du fluide v_1 est négligeable.
    Ainsi l’équation de Clapeyron a la forme suivante
    \frac{dP}{dT}=\frac{q_{12}}{Tv},
    où le volume spécifique peut être exprimé
    v=\frac{V}{M}=\frac{RT}{P\mu},
    et finalement
    \frac{dP}{dT}=\frac{q_{12}\mu P}{RT^2}
    en séparant les variables, nous obtenons
    \frac{1}{P}dP=\frac{q_{12}\mu }{RT^2}dT

En intégrant la partie gauche P_1 to P_2 et la partie droite de
T_1 vers T_2 soit d’un point (P_1,T_1) à un autre point (P_2,T_2), en se reposant sur l’équilibre liquid-vapeur, nous obtenons l’équation suivante
lnP_2-lnP_1=\frac{q_{12}\mu }{R}(\frac{1}{T_1}-\frac{1}{T_2})
appelée l’équation de Clausius-Clapeyron.

En fait, c’est la dépendance désirée de la température d’ébullition suivant la pression.

Voici quelques transformations supplémentaires
ln\frac{P_2}{P_1}=\frac{q_{12}\mu }{R}(\frac{1}{T_1}-\frac{1}{T_2})\frac{P_2}{P_1}=e^{\frac{q_{12}\mu }{R}(\frac{1}{T_1}-\frac{1}{T_2})},

\mu - masse molaire de l’eau, 18 gram/mol
R -constante des gaz parfaits 8,31 J/(mol K)
q_{12} - chaleur spécifique pour la vaporisation de l’eau 2,3
10^6 J / kg

Nous devons désormais établir la dépendance de l’altitude suivant la pression atmosphérique. Ici, nous utiliserons la formule barométrique (en fait nous n’en avons pas d’autre) :
P=P_0e^{\frac{-\mu gh}{RT}}
ou
\frac{P}{P_0}=e^{\frac{-\mu gh}{RT}},

\mu - masse molaire de l’air, 29 gram/mol
R - constante des gaz parfaits, 8,31 J/(mol K)
g - accélération de la gravité, 9,81 m/(s
s)
T - temperature de l’air

Nous marquerons la valeur liant l’air à l’indice v et liant l’eau à l’indice h.
En égalant et en se débarrassant des exposants, nous obtiendrons
-\frac{\mu_v gh}{RT_v}=\frac{q_{12}\mu_h }{R}(\frac{1}{T_0}-\frac{1}{T_h})

Et la formule finale est
T_h=\frac{T_0T_vq_{12}\mu_h}{q_{12}\mu_hT_v+\mu_vghT_0}

Bien sûr, la pression de l’air ne suit pas la formule barométrique de telle sorte qu’à une altitude élevée, la différence de température de l’air ne peut pas être considérée comme permanente. De plus, l’accélération de la gravité dépend de la latitude géographique, de la pression atmosphérique et également de la concentration en vapeur d’eau. Ainsi, le résultat issu de cette formule n’est qu’une estimation. De ce fait, j’ai également inclus un autre calculateur qui trouve la température du point d’ébullition suivant la pression atmosphérique, suivant la formule ln\frac{P_2}{P_1}=\frac{q_{12}\mu }{R}(\frac{1}{T_1}-\frac{1}{T_2}).

Le calculateur pour trouver la température du point d’ébullition suivant l’altitude :

PLANETCALC, Dépendance du point d'ébullition en fonction de l'altitude au-dessus du niveau de la mer

Dépendance du point d'ébullition en fonction de l'altitude au-dessus du niveau de la mer

Chiffres après la virgule décimale : 1
Point d'ébullition
 
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Le calculateur pour trouver la température du point d’ébullition suivant la pression :

PLANETCALC, Dépendance du point d'ébullition en fonction de la pression atmosphérique

Dépendance du point d'ébullition en fonction de la pression atmosphérique

Chiffres après la virgule décimale : 1
Température d'ébullition
 
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